一、DASP模态软件完成三大类试验

1.1 EMA（Experimental Modal Analysis）

  实验模态分析，激励力可测，得到全套的模态参数，即模态频率、阻尼、振型、广义模态质量和模态刚度。可在模态分析结果的基础上直接用于响应计算、载荷识别、灵敏度分析、动力学模型的正反问题计算。

1.2 OMA（Operational Modal Analysis）    

  运行状态模态分析，激励力不可测，得到部分的模态参数，即模态频率、阻尼、振型。试验非常方便，如大型结构桥梁、楼房、运行中的机车、舰船、车床等。除了得到结构振动的模态，有时还可得到和发动机频率对应的强迫振动的模态，强迫振动模态对应的阻尼接近于0。

1.3 ODS（Operating Deflection Shape）    

  工作状态下的变形分析，不进行参数识别，当模态不太密集时，可通过频响函数或互功率谱直接观察模态的振型。也可通过时域波形直接显示结构的实际变形。要求所有测点的数据同步测量。

二、试验数据的采集

2.1 高精度24~32位数据采集及160dB双核采集技术

  目前国际上的主流数据采集设备都采用ΔΣ方式的24位芯片，动态范围可达110~120dB，自带非常高陡度(-300dB/Oct)的抗混叠滤波，可省去体积庞大的调理设备。东方所于2004年国内首家开发出ΔΣ方式的24位采集设备。

  2006年又研发成功世界领先的双核采集仪，可测量程范围达160dB。

2.2 集中式测量

  INV3020系列集中式采集系统，适合于复杂多测点的结构（如汽车、卫星、飞船移动发射平台等）的模态试验。INV3020基于工业CPCI总线设计，单台仪器最高完成24位104通道并行连续海量采集，多台以及自由级联以扩展至更多通道数。INV3020具有很高的性能特点，所有通道同时工作时，每通道可达128KHz采样频率，120dB动态范围。采用进口机箱和冗余电源，通风抗震稳定可靠。

        INV3020D型集中式高性能数据采集系统

2.3 分布式测量

  INV3060/3062/3065系列分布式采集仪，使用以太网接口，可将仪器分布到各个测点附近，通过网线、WIFI、3G/4G等方式连接和数据传输，并支持云智慧测试技术，实现全球范围的分布式测量。

  针对模态试验的高相位一致性要求，INV3060/3062/3065还具备国际领先的CXI综合同步技术（包括LXI1588、GPS、北斗等多种同步技术），实现了全部任意布置的任意多台仪器之间的同步采集。

  分布式采集设备非常适合于大桥、水坝、风电、石油、飞机、舰船等大型结构或分布式设备的模态试验。    

        INV3060和INV3062型分布式/云智慧采集设备

2.4 桥梁专用无线分布式测量

  专门针对桥梁模态试验进行设计的INV9580系列无线分布式采集设备，在分布式采集仪的基础上，内置两个941B传感器（垂直和水平各一），并采用160dB超量程的双核采集技术，支持云智慧测试，是目前桥梁模态试验的最佳仪器。

   专为桥梁模态而设计的INV9580A

三、试验方法及原始数据的处理

3.1 EMA模态试验方法

3.1.1 基本试验方法

  a. SIMO，单输入多输出，即固定一个激励点，测量所有点的响应。可用力锤或激振器激励。

  b. MISO，多输入单输出，即固定一个响应点，在所有点激励一遍。只适用于力锤激励。

  c. MIMO，多输入多输出。第一种为多个激励点，测量所有输出。其中又可分成各个激励点单独分别激励和所有激励点同时激励两种。单独分别激励可用力锤或激振器；同时激励一般用激振器，要求多路激励信号之间是线性独立的。用多个力锤在多点同时激励比较少见，也是可以的，但各个激励点的激励间隔必须是打乱的。第二种为固定多个响应点，在所有测点激励一遍，只适用于力锤激励。

  对于对称结构或模态比较密集的结构，必须采用MIMO激励方式。

  使用力锤激励，一般选触发激励的方式，即当上一次激励引起的响应衰减完毕后，才可进行下一次的激励。但对于多点同时激励的MIMO方式，采用随机激励方式。

  使用激振器激励，一般选随机激励的方式。也可采用猝发激励的方式，即发出很短的随机激励信号，等激励引起的响应衰减完毕，才可进行下一次的激励。

3.1.2 大型低频结构的变时基锤击试验

东方所拥有专利技术的DFC型模态激励锤，可调节自重，中间加了弹性聚能装置，可延长激励力的作用时间，增大总能量，并使激励能量集中于低频段。采用DFC型锤进行激励，圆满完成了乌海黄河大桥、长五750吨神州飞船发射架、航天员离心实验机等大型模态试验任务。

对于超大型结构，东方所掌握了火箭激励技术，和北京理工大学火箭系合作，于1989年完成了钱塘江公铁两用桥的模态试验，试验利用火车过车间隙进行，中央电视台新闻联播给予了及时报导。

[参考文献] H.Q.Ying, J.M.Liu  etc. Small Rockets Exciting Qian-Tang Great Bridge For Modal Analysis IMAC XVII, Conference Proceedings, 1999,Florida,USA

另外MSC型小型力锤，拥有弹性锤把，可防止连击，在实验室中进行小型结构的模态试验非常方便。

3.1.3 使用声传感器进行模态测试

利用互易性定理用声压探头进行模态试验，可避免附加质量对对称结构的重根造成破坏，适用于表面积较大的轻型结构或对称结构，此项技术为东方所首先提出，论文在国际期刊发表后，首个季度的下载量超过五百多次。

互易性的原理

只在第i点用力锤进行激励，在j点测量声压，求频响函数；和在第j点用体积声源进行激励，在i点测加速度，得到的频响函数相同，相位相差180度。此处体积声源的激励为体积声源的体积变化速度。

用多个声压探头进行刹车盘MIMO模态试验

  表：声探头互易性法结果与传统试验方法及有限元计算结果的对比

  [参考文献] W. D. Zhu,J. M. Liu, Y.H.Xu, H.Q.Ying, A Modal Test Method Using Sound Pressure Transducers Based on Vibro-Acoustic Reciprocity, Journal of Sound & Vibration; June,2014,Volume 333, Issue 13, pp 2728-2742

3.2 EMA模态数据处理

对于EMA试验，原始采样数据先要进行计算得到频率响应函数FRF，FRF为模态参数识频域算法如PolyMAX需要用到的数据。FRF通过FFT逆变换得到脉冲响应函数IRF，IRF为模态参数识别时域算法如ERA，PolyIIR需要用到的数据。

由于以FFT为基础的求频率响应函数算法隐含有周期性假设，所以国内外其它厂商的模态分析软件，多次触发以及猝发激励需要进行十多次激励才能得到稳定的FRF和相干函数；连续的随机激励需要进行上百次平均，才能得到近似的FRF。

3.2.1 变时基传递函数

东方所的模态分析软件，对于锤击激励，于1991年提出了变时基的专利算法，主要创新思路为用高频采样率对激励力波形进行采样，而用低频采样率对响应波形进行采样，如下图所示。由此解决了力波形很短，需要高频采样率；而实际结构需要进行模态分析的频率区间不宽，需要低频采样率以降低分析频率的矛盾。使得FRF的幅值精度和相位精度都有大幅度的提高。

           变时基采样得到的激励和响应波形

3.2.2 全新的相干函数

不论是多次触发还是连续随机激励，只要脉冲响应函数IRF已知，通过Duhamer积分，就可计算出理论响应曲线，理论响应曲线和实测响应曲线的误差，反映了FRF或IRF的估计精度。将此估计精度细化到各条谱线上，即可得到物理意义明显的新相干函数。新相干函数以及反映FRF估计精度的吻合系数，都由东方所提出，并得到了国际同行的认可。对于多次触发，DASP模态软件一次即可得到相干函数，做到了“一锤定音”，试验效率是其它同类软件的十倍以上。

                1次平均的新相干函数

                5次平均的新相干函数

  [参考文献] 频响函数计算如何消除周期性假设引起的误差及新相干函数定义，刘进明，应明，沈松，第15届全国模态会议，2014年4月，合肥工大

  [参考文献] J.M.Liu，W.D.Zhu，M.Ying，etc, Precise Frequency Domain Algorithm of Half Spectrum and FRF,32^nd IMAC, 2014   

3.2.3 连续激励的精确FRF计算

  对于连续激励，采用时域解卷积的算法，可得到最精确的IRF，但计算时间太长，目前还无法进入到实用阶段。传统的频域法，基于FFT计算，速度非常快，但无法消除初始响应的误差，需要进行上百次的平均，才能得到近似的FRF。东方所独创提出的时域迭代算法以及频域迭代算法，计算精度非常接近于精确解，但计算速度比时域解卷积的精确解算法提高了上千倍，只要十几次平均的数据，即可得到很高精度的FRF，和其他厂商的软件相比，激励时间缩短了十倍以上。

        连续激励DASP模态软件计算得到的理论响应和实测响应

        连续激励传统FRF算法计算得到的理论响应和实测响应

  [参考文献] J. M. Liu, W. D. Zhu, Q. H. Lu and G. X. Ren, An Efficient Iterative Algorithm for Accurately Calculating Impulse Response Functions in Modal Testing. Journal of Vibration and Acoustics, December,Vol.133,ISS.6, 2011,DOI:10.1115/1.4005221

  [参考文献] J. M. Liu, W. D. Zhu, M.Ying, S.Shen, Fast Precise Algorithm of Computing FRF by Considering Initial Response, Proceeding of the SEM IMAC XXXI Conference, 2013

3.3 OMA模态试验

  对于OMA试验，原始采样数据先要进行计算得到互相关系数中时延大于零的数据，此为模态参数识别时域算法如SSI，PolyIIR需要用到的数据。对这些数据进行FFT正变换，就可得到半谱，为模态参数识别频域法如PolyMAX，EFDD，PPM和PZM需要用到的数据。

  目前传统的计算得到互相关系数中时延大于零的数据的算法，以FFT为基础，计算速度很快，由于FFT算法的周期性假设，只有第一点数据是准确的，越到后面误差越大，需要通过多次平均，来减少误差的影响。并且半谱没有对应的相干函数。DASP软件通过补零技术，在计算速度不变的情况下，消除了FFT算法周期性假设造成的误差，得到的系数从第一点到最后一点都是精确的，完全符合互相关系数的定义。并且，提出了半谱的相干函数算法。下图即为卢浦桥模态试验中某测点半谱对应的相干函数。平均4次和平均8次比较，相干函数是稳定的。

                    平均4次

                    平均8次

   [参考文献] J.M.Liu，W.D.Zhu，M.Ying，etc, Precise Frequency Domain Algorithm of Half Spectrum and FRF,32^nd IMAC, 2014

四、模态参数识别算法

一般可以通过如下一些标准来衡量参数识别算法的优劣：

a.支持MIMO  b.能识别重根 c.稳定图清晰 d.整个频带能同时识别(整体识别 )e. 操作简单 f.计算速度快 g.能识别超大阻尼

DASP模态分析软件包括当前所有的流行模态参数识别算法，以及多个独创的参数识别算法。

4.1 EMA参数识别算法

4.1.1 ERA

Eigen system Realization Algorithm，特征系统实现算法，时域法，NASA最先提出，总体识别，支持MIMO，能有效识别重根，稳定图非常清晰。能识别超大阻尼，计算速度快

                   汽车刹车盘的ERA稳定图

4.1.2 PolyMAX

  学术名PolyLSCF，Least-Squares Complex Frequency-Domain method，多参考点的最小二乘复频域法。

  频域算法中的最佳模态参数识别方法，采用离散时间频域模型(Z变换)，属于总体拟合法，具有快速递推的运算技巧，运算速度非常快。分析频带可选，能识别超大阻尼。支持MIMO，能有效识别重根。当阶数范围选取合适时，有非常清晰的稳定图，能识别超大阻尼。适合EMA和OMA。

4.1.3 PolyIIR

多参考点无限长脉冲响应滤波参数识别方法,东方所首次发表于14届亚太振动会议，2011.12，香港

[参考文献] J. M. Liu, S. W. Dong, M. Ying, S. Shen.Dynamic Parameters Identification Technology in Bridge Health Monitoring, Proceeding of the 14^th ASIA PACIFIC VIBRATION CONFERENCE, 2011, Dec. HongKong.

时域算法，总体识别，支持MIMO，能有效识别重根，稳定图非常清晰，能识别超大阻尼。适合EMA和OMA

当计算阶数较高时，能量较小模态的稳定图比PolyMAX更为清晰,原因是PolyIIR和PolyMAX具备完全相同的频率特征方程，即 A unified matrix polynomial approach (UMPA) 。而PolyIIR的Hankel矩阵的所有系数是直接得到，PolyMAX方法Hankel矩阵的系数需要经过复数运算，FFT运算以及逆矩阵运算，不满秩的逆矩阵运算会引入误差。

                   汽车刹车盘的PolyIIR稳定图

                   汽车刹车盘的PolyMAX稳定图

4.1.4 模态指示函数CMIF MMIF

               复模态指示函数CMIF可以指示密集模态及重根

               多变量指示函数MMIF可以指示密集模态及重根

4.1.5 应用实例

4.2 OMA参数识别算法

运行状态模态分析是建立在假设激励为白噪声的基础上，有些能量较小的模态振型很难确定，需要通过多种参数识别算法来确定。另外，OMA试验模态阻尼的离散性较大，需要通过多种参数识别算法，取中间值减小误差。

适用于OMA的参数识别算法SSI，EFDD，PPM，PolyIIR和PolyMAX都是近些年提出来的。

[参考文献] 刘进明 应怀樵等，时域模态分析方法的研究及软件研发，振动与冲击 2004 年 第23卷 第4期   pp123-126

[参考文献] 章关永，刘进明，上海卢浦大桥动力特性测试研究，振动与冲击，2008年第27卷，第9期，Pg.167-170

4.2.1 SSI    

  Stochastic Subspace Identification，随机子空间参数识别方法，时域法，仅适合OMA。原理类似ERA，但使用半谱对应的互相关系数，支持MIMO。整体算法，有非常清晰的稳定图，计算速度快。OMA的主流参数识别法。

                    SSI稳定图

4.2.2 EFDD

  Enhanced Frequency Domain Decomposition，增强型频域分解的方法。属于频域方法。操作同峰值拾取法(PPT)一样简单，可识别满足正交条件的密集模态。通过奇异值分解，直接得到振型。对于不满足正交条件密集模态，识别精度低。

  DASP模态分析软件中利用INV频率计和阻尼计得到精确频率和阻尼比，有自动和手动两种方式。

4.2.3 PPM

PPM(Polynomial Power Spectrum Method)，多项式功率谱方法，东方所独创，发表于 IMAC-XXIV，2006。支持MIMO，精度优于EFDD，可识别密集模态。仅用自功率谱，可进行模态频率阻尼分析。采用分频段的方式进行参数识别，操作非常简单，计算速度快。

              PPM通过分段拟合的方式进行操作

[参考文献] H.Q.Ying, J.M.Liu  etc. Precise output-only modal parameters identification from power spectrum. IMAC XXIV, Conference Proceedings, 2006 St.Louis,  Missouri ,USA

4.2.4 PolyIIR

多参考点无限长脉冲响应滤波参数识别方法,东方所首次发表于14届亚太振动会议，2011.12，香港。[参考文献] J. M. Liu, S. W. Dong, M. Ying, S. Shen.Dynamic Parameters Identification Technology in Bridge Health Monitoring, Proceeding of the 14^th ASIA PACIFIC VIBRATION CONFERENCE, 2011, Dec. HongKong

  时域算法，总体识别，支持MIMO，能有效识别重根，稳定图非常清晰。

当计算阶数较高时，能量较小模态的稳定图比PolyMAX更为清晰,原因是PolyIIR和PolyMAX具备完全相同的频率特征方程, A unified matrix polynomial approach (UMPA)。而PolyIIR的Hankel矩阵的所有系数是直接得到，PolyMAX方法Hankel矩阵的系数需要经过复数运算，FFT运算以及逆矩阵运算，不满秩的逆矩阵运算会引入误差。

卢浦大桥的PolyIIR稳定图

卢浦大桥的PolyMAX稳定图

4.2.5 PolyMAX

学术名PolyLSCF，Least-Squares Complex Frequency-Domain method，多参考点的最小二乘复频域法,频域算法中的最佳模态分析方法，采用离散时间频域模型(Z变换)，属于总体拟合法，具有快速递推的运算技巧，运算速度非常快。分析频带可选，能识别超大阻尼。支持MIMO，能有效识别重根。当阶数范围选取合适时，有非常清晰的稳定图。

4.2.6 应用实例

4.3 自动化模态分析，一键求模态

4.3.1 模态分析结果优化      

  对SIMO(单输入多输出)及MISO(多输入单输出)优化过程为，固定模态振型，优化频率和阻尼，得到新的频率阻尼后，提取模态振型。再进行下一步的优化。

  对MIMO优化过程为，固定模态参与因子和模态振型，优化频率阻尼，得到新的频率和阻尼后，根据模态频率和阻尼，求模态参与因子，求出参与因子后，提取模态振型。再进行下一步的优化

  将不同模态参数识别算法的结果作为初解，经过优化，可得到统一的理论频响函数和实测频响函数在最小二乘意义上最为吻合的模态分析优化结果。

4.3.2 模态盲分析，一键求模态      

  虚假模态即数学极点在优化过程中是不稳定的，其走势有三种可能性，通过分析其走势，可将其和物理极点区分出来，并消除掉

1.向最接近的物理极点靠近，导致一个真正模态对应了两个极点，两者振型也趋于一致

2.阻尼越来越大

3.极点对应的模态振型所占能量越来越小

  模态分析结果优化以及通过优化进行模态盲分析，一键求模态为东方所独创提出，适用于MIMO，EMA和OMA。其它的模态盲分析算法是建立在稳定图统计的基础上，DASP模态软件也包括这些算法，属于半自动分析。

[参考文献] J. M. Liu, S. Shen, M. Ying and S. W. Dong, The Optimization and Autonomous Identification of Modal Parameters, Modal Analysis Topics, Volume 3,Conference Proceedings of the Society for Experimental Mechanics Series, 2011, Volume 6, 203-214, DOI: 10.1007/978-1-4419-9299-4_17

[参考文献] 刘进明，应怀樵，章关永，OMA模态参数优化及盲分析技术探讨，振动测试与诊断，2012年12月，第32卷第6期，pp1016-1020

                动态显示模态盲分析的进程

4.4 超大阻尼结构的模态分析

超大阻尼结构指的是模态阻尼大于20%，频响函数曲线的幅值曲线无明显主峰，各阶模态之间无明显的波峰和波谷，属于密集模态。一定要选MIMO的试验方式，可通过复模态指示函数CMIF或多变量指示函数MMIF显示模态频率所在的位置。

  除了频域参数识别算法外，时域参数识别算法如ERA，PolyIIR同样也能识别大阻尼，得到的稳定图甚至比频域法PolyMAX更为清晰。

  通过对多组频响函数乘以不同系数，合成得到一组频响函数，可消除相邻模态的影响，提高模态频率、阻尼和振型的参数识别精度。

                大阻尼结构的FRF集总显示

                ERA对应的稳定图和CMIF函数

        得到的模态频率、阻尼及振型

四组FRF，对应长方形板的四个角，合成一组FRF

                1+2+3+4

得到1，4阶模态，f1=1.753Hz沉浮，f4=6.228Hz一弯

                1-2+3-4

得到第2阶模态，f2=1.950Hz点头

                1+2-3-4

得到第3阶模态，f3=2.402Hz侧翻

        应用实例 北理工超大阻尼试验台

4.5 频率时变模态试验的自动和半自动分析

由于一次试验被分成多个工况，必须进行自动和半自动分析。

对应各个分析时段FRF必须有很高的精度，才能有清晰的稳定图，以进行自动和半自动化分析。

 表：各温度下的模态频率和阻尼

    [参考文献] J. M. Liu, S. W. Dong, M. Ying, S. Shen. Autonomous Identification of the Fast Time-varied Modal Parameters, 2012, IMAC XXX

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